年の途中に土地や家屋を売却したとき、買主が新しい納税義務者になりますか

納税義務者は売主のまま変更されません。

固定資産税・都市計画税を納めていただく方は、毎年1月1日（「賦課期日」といいます）現在、所有者として固定資産課税台帳に登録されている方です。したがって、1月2日以降に所有者が変わっても、固定資産税・都市計画税は1月1日現在の所有者である売主に全額課税されます。

また、家屋を1月2日以降に取り壊した上で売却をした場合も、賦課期日の時点では家屋は存在していますので、その年の家屋の固定資産税・都市計画税は課税されます。